شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مجموعه های متناهی و نامتناهی](https://dl2.my-dars.com/upload/image/03 (5)1738503168.jpg)
در این بخش می خواهیم در مورد تعداد اعضای یک مجموعه صحبت کنیم.
مجموعه ای چون A را یک مجموعه متناهی (باپایان) گوییم هرگاه تعداد اعضای آن را بتوان با یک عدد حسابی نمایش داد. اگر تعداد اعضای یک مجموعه را با نماد \(\left| A \right|\) |نمایش دهیم متناهی بودن یک مجموعه چون A به معنای آن است که به ازای یک عدد حسابی مثل k داریم \(\left| A \right| = k\)، در غیر اینصورت مجموعه را نامتناهی (بی پایان) گوییم.
مثال
مجموعه های زیر را بررسی کنید و متناهی یا نامتناهی بودن آنها را معین کنید.
الف مجموعه دانش آموزان سال دهم رشته ریاضی در کشور.
متناهی
ب تعداد اعداد ٣ رقمی و بزرگتر از ۵00.
متناهی (\(\{ x \in \mathbb{N}|500\langle x\langle 1000\} \))
پ تعداد اعداد اول.
نامتناهی
ج مجموعه اعداد طبیعی فرد.
نامتناهی
اگر مجموعه ای چون A دارای زیرمجموعه ای چون B باشد (\(B \subseteq A\)) به طوری که B نامتناهی باشد آنگاه بناچار خود A نیز نامتناهی است. در نتیجه چون اعداد گویای واقع در بازه ی (\(0,1\)) نامتناهی هستند پس \(\mathbb{Q}\) هم نامتناهی است و به همین ترتیب \(\mathbb{R}\) نیز نامتناهی است زیرا، (\(\mathbb{Q} \subseteq \mathbb{R}\)).
متناهی یا نامتناهی بودن مجموعه های زیر را بررسی کنید.
الف مجموعه کلمات بکار رفته در کتاب ریاضی دهم.
متناهی
ب مجموعه مضارب مثبت عدد ۵.
نامتناهی
پ مجموعه پلنگ های زنده در قاره آفریقا.
متناهی
ج مجموعه تمام زیر مجموعه های \(\mathbb{N}\).
نامتناهی
د مجموعه تمام موبایل های تولید شده در ٢٠ سال گذشته.
متناهی
و مجموعه تمام اعدادی که در تقسیم بر ۵ باقیمانده ١ دارند.
نامتناهی
تهیه کننده: فرهاد صمدی
1736019749.png)
